狭义相对论-空间收缩数学推导
在狭义相对论中，物体的长度在相对其运动的观测者看来会变短，这个现象叫空间收缩。
引子
在之前时间膨胀的文章中我们的得出了狭义相对论时间膨胀的公式：
$$ t = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}t' $$
我们知道，以地面的人作为参考系，飞船上的时间相对变慢了，那既然时间有相对性，空间也是相对的。
数学推导
众所周知，匀速运动的物体经过的距离等于运动速度乘以时间。那么现在，让我们重新回到飞船的场景中，假如飞船的速度为 v，那么在地面上的人观测到飞船的经过距离：
$$ L = vt $$
受到时间膨胀的影响，飞船实际经过的时间为 v'，实际经过的距离为 L'，即：
$$ L' = vt' $$
代入时间膨胀公式，推导出：
$$ L = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}L' $$
重点来了，我们现在要做一个思维上的反转。还记得吗，在时间膨胀，我们以地面人，也就是你作为参考系，地面经过的时间 t 是通过相对你静止的光子钟得到的，我们称之为【固有时间】。那么这次正好相反，飞船相对人是运动的，飞船上的人，也就是我相对飞船是静止的，飞船带着我实际飞行的距离为 L'，我们称之为【固有距离】。
为了保证公式的统一性，我们把【固有时间】和【固有距离】放到公式左边，那么重新得到：
$$ L = {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}L' $$
这就是狭义相对论长度空间收缩的公式，它意味着物体的长度在相对其运动的观测者看来会变短。
如何看待空间收缩
关于这个问题，我想到一个笑话：
爱因斯坦用相对论告诉我们减肥确实要不停运动，因为运动的越快，看起来越“瘦”。
放到现实中，我们看下利用相对论减肥的可行性。一辆时速 300 千米的高铁从你身边开过，长度会收缩大约 $ 10^{-13} $ 米。所以说还是算了吧，除非你是超人，能达到堪比光速的速度。
另外，空间收缩并不意味着运动中的物体是真的缩短了，而是相对于观测者视角上的长度变化。
相对时空观
这里我们必须要提到的一点是，无论是时间膨胀还是空间收缩，都是相对于观测者来说的，观测者看到运动中的物体的时间变慢了，长度变短了。时间膨胀和空间收缩的概念其实并没有很形象的描述出相对论的时空观，相对而言“钟慢尺缩”更生动一点。